这些大科学家还是蛮有趣的，一个数学家在写“物理学的基础”。
经过一段时间整理，1915年11月25日，这个值得铭刻在物理学丰碑上的日子，爱因斯坦在最后一次讲演“引力的场方程”时，提出了一套协变方程，使广义相对论达到巅峰。
优美的广义相对论方程终于出现在了世人面前。
在常人看来，这个结果并不像质能公式那样生动。但利用简洁的数学上张量符号，各种纷繁复杂的东西可以被并入下标，最终的爱因斯坦广义相对论场方程非常紧凑、简洁。
这是一个真正广义协变的方程，包含了所有运动形式，无论惯性运动、加速运动、旋转运动还是任意运动。
关于希尔伯特与爱因斯坦的“广义相对论竞速”，此前提到过一部分，在这值得再多说两句。
希尔伯特的方程虽然与爱因斯坦在11月25日讲演的最终版本相差不多，但有一个关键区别：
希尔伯特的方程不是真正广义协变的，而且希尔伯特没有把里奇张量收缩，并把得到的里奇标量放入方程。而爱因斯坦在11月25日的讲演中却这样做了。
此外，后世的考据发现，希尔伯特在12月份才提交了论文的最终版本。
显然希尔伯特在文章的修订版中做了改正，以符合爱因斯坦的版本。并且在谈到引力时，他非常有雅量地加上了“首先由爱因斯坦引入”这一短语。
物理学史的研究专家对希尔伯特与爱因斯坦的功劳发生过一小段争论，但他们全都承认广义相对论场方程背后的物理理论应当归功于爱因斯坦。
“希尔伯特几乎与爱因斯坦同时独立地发现了最后几个数学步骤，但这些步骤之前的几乎任何东西都要归功于爱因斯坦，”一位研究这段物理学史的专家说，“没有爱因斯坦，广义相对论的引力定律也许要再过数十年才能被发现。”
心胸宽广的希尔伯特也是这样认为，他在论文最终的发表版本中明确指出：“在我看来，结果得出的引力微分方程与爱因斯坦建立的宏伟的广义相对论相一致。”
此后他一直承认，爱因斯坦是相对论唯一的创造者。
但是，——依旧有但是，希尔伯特说：“关于四维几何，哥廷根大街上的每一个孩子都比爱因斯坦知道更多。然而尽管如此，做出这项工作的是爱因斯坦，而不是数学家们。”
数学方面，希尔伯特还是相当不服爱因斯坦。
——其实要不是爱因斯坦给哥廷根的大佬们讲了大量自己的研究报告，希尔伯特还真不见得能有研究广义相对论场方程的心思。
当然，爱因斯坦和希尔伯特本人的关系一直相当不错。
恰逢一战，两人又是德国科学界头面人物中唯二反对战争的人，说一句惺惺相惜不足为过。
最后嘛，李谕收到信件实在太晚了。
他同时收到了爱因斯坦两封信，第一封就是抱怨数学困难的信；第二封则是欣喜地告诉李谕自己终于完成了广义相对论的所有工作。
李谕极为感动，对方可是爱因斯坦！
而在见到场方程后，李谕也终于能够写点新东西了。
无界
李谕同时收到爱因斯坦时间相隔一个多月的两封信后，很快也知道史瓦西得出了第一个广义相对论场方程的解，——黑洞。
此前提到过，场方程虽然看起来人畜无害，但它实际上是有10个未知数的张量方程。准确说，是由10个方程组成的二阶非线性偏微分方程组！
张量是个非常好的数学工具，可惜普通人想理解太了，只有少数的纯理科专业才会接触。只需要知道它是个非常难以求解的微分几何方程就是。
微分几何的大名说过很多次，就连韦神都在搞，千禧年七大数学问题里也有两个是微分几何领域。
这种方程没有通解，只有特殊解。
也就是要设定边界问题、初始条件等等，然后得到相对应的一个特解。
史瓦西得到的，就是历史上第一个广义相对论场方程的解，即史瓦西解。
它也是场方程最出名的一个解，因为史瓦西通过广义相对论在理论上完美推导出了黑洞存在。
黑洞这东西虽然到二十一世纪时仍然非常神秘，但确实不是多新鲜的东西。
早在十八世纪，拉普拉斯就通过计算发现，一个具有地球同样密度，直径为太阳250倍的明亮天体，它发射的光线将被自己吸引，而不能被我们看到。
所以宇宙当中最明亮的天体，却很可能看不见。
最后一句话挺有哲学高度。
拉普拉斯还给出了黑洞的史瓦西半径公式，即r=2g/（最后是光速的平方）。
公式没错，与后世用广义相对论推导出来的一样，只不过拉普拉斯的推导过程是错的。
他是通过把光假设成粒子计算得出。——话说那时候欧洲大陆的科学家普遍支持光的波动说，拉普拉斯这一点多少有那么一点“离经叛道”。
眼下史瓦西的方法当然就是正确的了。
此时的史瓦西正在德军服役，处于东线战场，与俄军对峙。
史瓦西的速度相当快，得出这个结果距离爱因斯坦发表广义相对论场方程仅仅过去不到一个月。
爱因斯坦收到这封来自战壕前线的信时，破旧褶皱的信封上覆满了尘土，寄件人的姓名被一大块血迹盖住，打开后才看到名字：卡尔·史瓦西。
“如您所见，战争对我还算温柔，尽管在不远的距离内还能听见猛烈的枪声，但请允许我在您思想的园地中进行这次探索。”
——可惜战争对史瓦西并不温柔，几个月后，他就死于疾病。
史瓦西在计算过程中，尽可能简化了初始条件，计算了一个非旋转的球形恒星外部的时空曲率，然后得出，如果一颗恒星的所有质量都被压缩到一个足够小的空间（后世称之为史瓦西半径）中，那么所有计算似乎都失效了，时空将无限地自行弯曲下去。
对我们的太阳而言，如果它的所有质量都被压缩到不足三公里的半径内，这种情况就会发生；而地球则需要压缩到大约两厘米，也就是差不多一个弹珠那么大。
在这种情况下，史瓦西半径之内没有任何东西能够逃脱引力的牵引，甚至连光或其他形式的辐射也不行；时间也将延缓到停滞。换句话说，在外面的观察者看来，史瓦西半径附近的旅行者似乎被冻结了，驻足不前。